Question

观察下列等式：4-0=4,9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20.....这些等式反应了自然数的某种规律,设n表示自然数

要详细的过程
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Answer 1

4-0=4 看成 2²-0²=4x1 即 (0+2)²-0²=4(0+1)
9-1=8 看成 3²-1²=4x2 即 (1+2)²-1²=4(1+1)
16-4=12 看成 4²-2²=4x3 即 (2+2)²-2²=4(2+1)
25-9=16 看成 5²-3²=4x4 即 (3+2)²-3²=4(3+1)
36-16=20 看成 6²-4²=4x5 即 (4+2)²-4²=4(4+1)
`````````
所以，归纳总结得，这些等式反映的自然数的规律为(n+2)²-n²=4(n+1) ，n是自然数

Answer 2

看等于号左边的都是平方与平方相减，通过比较可以看出是（n+1)^2-(n-1)^2，等号右边可以看出是n与4的乘积，所以规律为（n+1)^2-(n-1)^2=4n

Answer 3

n2-（n-2）2=2n-4
这个应该没有什么过程，只是自己看规律总结规律而已。

Answer 4

(n+2)²-n²=4(n+1)