Question

反比例函数题目

点D在反比例函数Y=k/x(k＞0)上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（8根号2，0）△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形
1.求反比例函数的解析式
2.点B为横坐标为4的反比例函数图像上的一点，BA、BE分别垂直X轴和Y轴。垂足分别为点A和点E 。连接OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A'处，A'B与Y轴交与点F。
①求直线BA'的解析式
②若直线BA'与反比例函数图像的另一个交点为G，求△BOG的面积

Answer 1

(1)过D点作直线DG垂直x轴,因为点C(8√2，0)，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形
所以OC=8√2，2DC^2=OC^2，2DC^2=128,所以DC=DO=8，S△ODC=32，S△ODG=16，
所以,DG*OG=x*y=32，所以反比例函数解析式为y=32/x
(2)1.因为点B为横坐标为4的反比例函数图像上的一点,所以把x=4代入y=32/x,得y=8,B(4,8),A(4,0) 直线OB的函数为y=2x,设A'点坐标(x,y),A点到直线OB的距离=8/√5=(8/5)√5,A'点到直线OB的距离=|2x-y|/√5=(8/5)√5,与AA'函数y=-x/2+2组成方程组并解得,x1=4,x2=-12/5,所以A'(-12/5,16/5),把B(4,8)和A'(-12/5,16/5)分别代入y=kx+b,得8=4k+b和16/5=-12k/5+b,解得,k=3/4,b=5,所以BA'的解析式为y=3x/4+5
2.y=3x/4+5和y=32/x组成方程组,解得x1=4,x2=-32/3,所以另一点G(-32/3,-3),B(4,8)
|BG|=√((-32/3-4)^2+(-3-8)^2)=55/3,把x=-32/3,y=-3和x=4,y=8代入y=kx+b,得-3=32k/3+b和8=4k+b,k=-33/20,b=73/5,BG的直线函数为y=-33x/20+73/5,h=|73/5|/√((-33/20)^2+1),
S△BOG=(8030/4467)√1489