Question

x^2+y^2-2x-2y+1=0 , x+y-k大于等于0，求k的取值范围。 (用三角代换解）如果有简单的方法更好

x^2+y^2-2x-2y+1=0 , x+y-k大于等于0，求k的取值范围。
(用三角代换解）如果有简单的方法更好

Answer 1

由于x2+y2-2x-2y+1=0
得x2-2x+1+y2-2y+1=1
(x-1)2+(y-1)2=1
令sin@=x-1，cos@=y-1
X=sin@-1，y=cos@-1
X+y=sin@+cos@+2=√2sin（@+x）+2
因为k小于等于x+y，所以小于等于它的最小值
即：2-√2

Answer 2

x^2+y^2-2x-2y+1=0
x^2+y^2+1=2(x+y)
x+y= (x^2+y^2+1)/2 >= k
k <= 1/2

Answer 3

线性规划求解，第一个方程表示圆心在（1,1）的圆，画y=-x直线，向右上方平易，与圆刚相切时得k最小值2-根号2，刚离开圆时得最大值为2+根号2

追问

这个方法可以是可以。老师提到过。但你说的我们还未学。我是高一的。我们现在只学了必修一和必修四的一，三章。

追答

那就把x=1+cos,y=1+sin,2+sin+cos-k>=0,得k<=2+sin+cos=2+根号2*sin，得2+根号2和2-根号2,那最大值就应为2-根号2了