Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5，其导函数y=f‘(x)的图像经过(1,0)(2,0)，如图所示。

(1)a,b,c的值 →a=2，b=-9，c=12
(2)试讨论有关x的方程[f'(x)-6]e^x=m的实数根个数

【第（1）题不用，求第（2）题详解过程】

Answer 1

解：（Ⅰ）由图象可知，在（-∝，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．
在（2，+∝）上f'（x）＞0．
故f（x）在（-∝，1），（2，+∝）上递增，在（1，2）上递减．
因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1．
（Ⅱ）f'（x）=3ax2+2bx+c，
由f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，
得解得a=2，b=-9，c=12．

Answer 2

不知道