Question

已知f(x)=2√3sin(3ωx+π/3)（ω＞0）

(1)若f(x)在(0,π/3)是增函数，求ω的最大值
(2)若f(x+θ),θ∈(0,π)是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值。
答案：(1)1/6 (2)ω=1/3,θ=π/6
要过程。。

Answer 1

（1）首先sin()这个式子是根号内的，所以他要>=0，即3ωx+π/3的范围在2nπ~（2n+1）π之间,其中n为>=0的整数，而题目要求是增函数，所以范围缩小为2nπ=<3ωx+π/3<=（2n+1/2)π。x在(0,π/3)，所以，当n=0时，0=<ω<=1/6；当n>0时，2nπ>=2π,令X趋近于0，此时3ωx+π/3趋近于π/3，小于2π，所以与上面所定范围矛盾，得n=0,即ω=1/6
（2）首先f(x+θ)=2√3sin【3ω（x+θ）+π/3】，函数的周期为2π，所以3ω=1，得ω=1/3；又函数为偶函数，所以当x=0时，3sin【3ω（x+θ）+π/3】=1，即 θ+π/3=2nπ+π/2，带入ω=1/3且θ∈(0,π)，得θ=π/6。
汗啊，好几年没做过题了，不知道这格式还对不对

追问

- -你理解错了。。是2倍根号3乘sin(3ωx+π/3）。。第(2)问还好。。但是第(1)问。。

追答

额，这个。。。那你自己改下过程，把2nπ==2π改为(2n-1/2)π>=3/4π，就可以了，结果一样的。
这么辛苦都不给个分。。。