Question

已知：在四边形ABCD中，∠ACB+∠ADB=180°，连AB、CD

⑴如图1，当∠ABC=∠BAC=45°时，则∠ADC=________。
⑵如图2，当∠ABC=∠BAC=60°时，求证：DC平分∠ADB

Answer 1

（1）图1

由已知得三角形ACB是等腰直角三角形，角ACB=ADB=90度，AC=BC

将三角形CBD绕点C旋转到三角形CAE，则有DAE成直线，CD=CE，角DCE=角BCA=90度

所以角ADC=45度

（2）图2

与（1）同理，可得三角形EDC是正三角形，角ADC=60度

因为角ACB+ADB=180度，

所以角BDC=60度

所以DC平分角ADB

且有DC=DE=DA+AE=DA+DB

Answer 2

由∠ACB+∠ADB=180°，可知A、C、B、D四点共圆
所以∠ADC=∠ABC=45°

图2没看到