Question

如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A，

如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P
①求该抛物线的解析式和A点的坐标；
②连接AC，BP求证：△BCP∽△OCA；
③在x轴上找一点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点Q的坐标

Answer 1

（1）直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，
所以：点B（3，0）、C（0，3），
抛物线y=-x²+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，
所以：C=3，
0＝－9+3b+3，
b＝2，
所以该抛物线所对应的函数关系式：y=-x²+2x+3；
（2）存在点P，使PB=PC；
直线BC的解析式为：y=－X+3,线段BC的中点Q(3/2,3/2)，
设过点Q且垂直于BC的直线解析式为y＝KX+m，则K=1，
m＝0，所以y＝3/2 X,
求出直线y＝3/2 X与y=-x²+2x+3的交点P即可，
所以P1(2，3），P2(-3/2，－9/4).

Answer 2

很好做
1.只要将B.C带入解析式就行了 Y=-x^2+2x+3
2.假设他门相似，则三角形BCP为直角三角形，就一定满足勾股定理，然后求出CA，OA,CO，CP,BP，CB，看看是否满足勾股定理...

追问

做的完整点还有第三题呢！

追答

噢噢，不好意思
第三问也很简单
先把AB，BC，AC三条边算出来，再求出BP，因为三角形ABC相似于三角形BPQ，所以分三种情况讨论，用对应边的比值算...