Question

二次函数y=ax²+bx-2的图像经过（1,0）一次函数经过远点和点（1，-b）其中a＞b＞0，且a、b为实数

1.求一次函数的表达式（用含b的式子表示）
2.试说明，这两个函数的图像交予不同的两点
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1，x2，求绝对值x1-x2的范围

Answer 1

1.设一次函数的表达式为y=kx+j
把（0,0）（1，-b）代入得：k=-b, j=0
所以，一次函数的表达式为y=-bx
2.联立方程组
y=ax²+bx-2
y=-bx
可得：ax²+2bx-2=0
△=4b²+8a>0
所以，方程有两个不相等的实数根
因此，这两个函数的图像交予不同的两点
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1，x2，
在方程ax²+2bx-2=0中，得x1+x2=-2b/a; x1x2=-2/a
所以，（x1-x2）²=（x1+x2）²-4 x1x2
=（4b²+8a）/a²
所以绝对值x1-x2=(2√b²+2a)/a