Question

在RT△ABC中,角C=90°，AC=BC,D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F.

如果AC=BC=6，AD/DB=1/2，设AE=X,BF=Y,求Y关于X的函数关系式，并写出定义域；以CE为直径的圆与直线AB是否相切，若可能求出X的值，若不可能，说明理由。

Answer 1

AC=BC=6，AD/DB=1/2，,则AB=6根号2，AD=2根号2，BD=4根号2。
设AE=X,BF=Y,根据余弦定理c^2=a^2+b^2－2ab·cosC可得DE方=X方+8-4X，DF方=Y方+32-8Y
又因为DE方+DF方=CE方+CF方=EF方
所以X方+8-4X+Y方+32-8Y=（6-X）方+（6-Y）方
得8X+4Y-32=0即Y=-2X+8，定义域：X大于0小于6
以CE为直径的圆与直线AB不可能相切。

Answer 2

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