Question

某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送一名带队老师7名七年级学生到市区参加数学竞赛，每辆车限坐4人

某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送一名带队老师7名七年级学生到市区参加数学竞赛，每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42min，这是唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是每小时60km，行人步行速度每小时15km。（人上下车的时间不记）。
问：所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？

Answer 1

设第一批人先坐x分钟车，然后车回头接第二批人。车行驶时没坐车的人走路。
车速为1km/min，人速为0.25km/min
车返回时人车相距(1-0.25)x，相遇需要用时(1-0.25)x/（1+0.25），相遇点离终点的距离为
15-0.25x-0.25*(1-0.25)x/（1+0.25）开车到达终点还需要用时15-0.25x-0.25*(1-0.25)x/（1+0.25）分钟，车到时正好第一批坐车的人走到终点
则15-0.25x-0.25*(1-0.25)x/（1+0.25）=(15-x-0.25*(1-0.25)x/（1+0.25）)/0.25
x=60/5.35=11.2分钟，总时间为x+(1-0.25)x/（1+0.25）+15-0.25x-0.25*(1-0.25)x/（1+0.25）=1.2x+15=28.5分钟。

Answer 2

分析：（1）由于小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，所以另一辆小汽车把自己车上的人送到市区后再回来送这一批人所走的路程应该为15×3，如果根据已知条件计算即可判断是否进考场的时刻前到达考场；
（2）设这车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，那么车和步行的人是相遇问题，由此即可路程方程解决问题；
（3）用车送4人，另4人同时步行，车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．设车走了x小时后回去接另外4人，那么依题意车走的路程为60x，剩下的路程（15-60x），所以此时人步行的时间为
[（15-60x）÷15]小时，而另四个人先走了15x，还剩下（15-60x）千米，需要（15-60x）÷60小时，然后根据它们同时到达即可路程方程解决问题．解答：解：（1）所需要的时间是：15×3÷60×60=45分钟，
∵45＞42，
∴不能在截至进考场的时刻前到达考场．
（2）设车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，则：60x+15x=15-
1560×15，
有：x=320．
∴所需要的时间是：1560+2×
320=
1120小时，
即33分钟，
∵33＜42，
∴方案可行．
（3）用车送4人，另4人同时步行．车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．
设车走了x小时后回去接另外4人，则有：15-60x15=2×
60x-15x60+15+
15-60x60，
解得：x=
528，
∴总时间为：x+
15-60x15=1-3x=1328（小时），
∴所有学生、教师都到达考场，最少需要时间为1328小时（或27
67分钟）