Question

一道关于向量 的数学题，求解。急急急

在三角形△ABC中，2sinAcosB=sinB*cosC+ sinC*cosB，
1）求cosB的值
2）求向量m=（cosA，cos2A），向量n=（-1,1）求向量m*n的最大值

Answer 1

2sinAcosB=sinB*cosC+ sinC*cosB
即：2sinAcosB=sin(B+C)
在三角形中，sin(B+C)=sinA
所以：2sinAcosB=sinA
因为三角形中sinA不可能为0，
所以得：cosB=1/2

m*n=-cosA+cos2A=2cos²A-cosA-1
由1得：B=π/3，则：A+C=2π/3；
则：0<A<2π/3
所以，cosA∈(-1/2,1)
令cosA=t，即：t∈(-1/2,1)；
则f(t)=m*n=2t²-t-1
到此转换成了二次函数已知定义域求值域的问题，
开口向上，对称轴为t=1/4，
-1/2和1到对称轴的距离相等，
所以，f(t)在1或-1/2处取得最大值，f(1)=0；
因为-1/2和1均不在定义域内，
所以：f(t)<f(1)，即f(t)<0
也就是说m*n<0，即m*n没有最大值

补充：应该问的是最小值才对，最小值是f(1/4)=-9/8；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

sinB*cosC+ sinC*cosB=sin(B+C)=sinA
2sinAcosB=sinA
cosB=1/2
m*n=-cosA+cos2A=2cos^2A+cosA-1
=2t^2+t-1 t=cosA 0<A<180
-1<t<1
m*n=2(t+1/4)^2-9/8
t=1 m*n的最大值=7/4

Answer 3

（1）、
2sinAcosB=sinB*cosC+ sinC*cosB
三角形△ABC，A+B+C=π，所以：C=π-(A+B),
于是，原式可化为：2sinAcosB=sinB*cos[π-(A+B)]+ sin[π-(A+B)]*cosB
2sinAcosB=sin(A+B)*cosB-sinB*cos(A+B)
2sinAcosB=sin[(A+B)-B]=sinA
所以：cosB=1/2
（2）、m*n=cosaA-cosA=2cosA^2-cosA-1=2(cosA-1/4)^2-9/8
当且当cosA=-1时，有最大值m*n=2*(-1-1/4)^2-9/8=2 ,
此时：A=π,不符合三角形定义，所以不存在最大值

Answer 4

1、0.5
2、-cosA+cos2A
=2cosA^2-cosA-1
=2(cosA-0.25)^2-9/8
-1〈cosA〈1
所以最大值为2（-1-0.25）^2-9/8=2

Answer 5

1.2sinAcosB=sin(B+C)=sin(180-A)=sinA 所以cosB=1/2
2.你确定题没错？不是求最小值？ 最小值这样求：m*n=-cosA+cos2A=2cos^2A-cosA-1
当cosA=1/4时,m*n=-9/8[cosA属于(-1/2,1)]

Answer 6

套用几个基本公式，打字好麻烦