Question

已知三角形ABC的三边a`b`c，满足a^2+b+[(根号c-1)-2]的绝对值=6a+2*（根号b-3)-7,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

a^2+b+[(根号c-1)-2]的绝对值=6a+2*（根号b-3)-7
a^2-6a+9-9+b-2*（根号b-3)+7+[(根号c-1)-2]的绝对值=0
(a-3)^2+b-2*（根号b-3)-2+[(根号c-1)-2]的绝对值=0
(a-3)^2+(b-3)-2*（根号b-3)+1+[(根号c-1)-2]的绝对值=0
(a-3)^2+（√(b-3)-1）^2+[(根号c-1)-2]的绝对值=0
(a-3)=0 √(b-3)-1=0 (根号c-1)-2]=0
a=3 b=4 c=5
c^2=25
a^2+b^2=3^2+4^2=25
c^2=a^2+b^2
三角形ABC的形状是直角三角形

Answer 2

a^2+b+|√(c-1)-2|=6a+2*√(b-3)-7
(a^2-6a+9)+[(b-3)-2√(b-3)+1]+|√(c-1)-2|=0
(a-3)^2+[√(b-3)-1]^2+|√(c-1)-2|=0
平方和绝对值大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-3=0,√(b-3)-1=0,√(c-1)-2=0
a=3
√(b-3)=1
√(c-1)=2
b=4,c=5
a^2+b^2=c^2
所以是直角三角形

注意 “√”是根号的意思