Question

△abc是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件

△abc是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边长在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少
要过程 这个图不大标准 PQMN应该是一个正方形。

Answer 1

解：∵正方形PQMN的QM边在BC上，

∴PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，

∴PN比BC=AE比AD

∴设ED=x，

∴PN=MN=ED=x，

，

∴x=48，

∴边长为48mm．

Answer 2

设这个正方形零件的边长是xmm.由题意可得△APN∽△ABC，再由相似三角形对应高之比等于相似比，可得：PN:BC=AE:AD X:120=80-X:80，即，解得x=48，所以，这个正方形零件的边长是48mm

Answer 3

三角形 AEF相似于三角形ABC，得到，EF：BC＝AE：AB
由三角形AEK相似于三角形ABD，得到，AE：AB＝Ak：AD
所以有,EF:BC=Ak:AD
将EF＝a，Ak＝80-a，BC＝120，AD＝80带入得到，a=48mm

Answer 4

解：∵正方形PQMN的QM边在BC上，
∴PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∴△APN∽△ABC，
∴PN / BC =AE / AD
设ED=x，
∴PN=MN=ED=x，x /120=80-x /80
∴x=48，
∴边长为48mm．

Answer 5

：∵正方形PQMN的QM边在BC上，
∴PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∴△APN∽△ABC，
∴PN / BC =AE / AD
设ED=x，
∴PN=MN=ED=x，x /120=80-x /80
∴x=48，
∴边长为48mm．