Question

如图，矩形ABCD的边AB=6，BC=8，在BC边上取一点P（P与B,C不重合），在CD边上取一点Q，使∠APQ＝90°

（1）设BP=x，CQ＝y，以x为自变量，写出x，y间的函数关系式及自变量x的取值范围：
（2）点P在什么位置时，CQ能取得最大值，此时，点Q在CD上，还是在CD的延长线上。

Answer 1

解：由角B=角C、角APB=角PQC得三角形ABP相似于PCQ。得AB/PC=BP/CQ。即6/(8-x)=x/y。得x与y的关系式y=x(8-x)/6(0<x<8)。
　(2)　当x＝4时，y有最大值即当点P为BC中点时，CQ取得最大值。

Answer 2

解：(1)∵∠B＝∠C＝90°，∠APQ＝90°，
　　∴根据同角的余角相等得：∠BAP＝∠CPQ，
　　∴ΔABP∽ΔPCQ，
　　∴ ，
　　∵AB＝6cm，BP＝x，
　　∴PC＝8－x
　　∴ ，
　　∴y＝－ ，
　　∵P与B、C不重合，
　　∴0＜x＜8，
　　(2)因为a＝－ ＜0，
　　所以，当x＝－ ＝4时，y有最大值即当点P为BC中点时，CQ取得最大值。
　　(3)CQ的最大值为： ，
　　所以，CQ的最大值为 cm。

Answer 3

解：∵∠APQ=90°，

∴∠APB+∠QPC=90°

又∵∠APB+∠BAP=90°，

∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°

∴△ABP∽△PCQ，

∴AB/PC=BP/CQ
即6/8-X=X/Y
∴y=-1/6X²+4/3X
即y=-1/6（x-4）²+8/3
∴当x=4时，y最大为8/3