Question

高中数学填空题，请务必告诉我详细过程和答案。

已知a>b≥c>0,且2a*2+1/ab+1/[a(a-b)]-4ac+4c*2=4,则a+b+c=_________?
(a*2为a的平方，c*2为c的平方）

Answer 1

2a*2+1/ab+1/[a(a-b)]-4ac+4c*2=1/ab+1/[a(a-b)]+2a*2-4ac+4c*2=1/b(a-b)+2a*2-4ac+4c*2>=4/a^2+2a*2-4ac+4c*2=a*2-4ac+4c*2+a*2+4/a^2>=4,根据取等号条件得：a=根号2，b=根号2/2，c=根号2/2

追问

非常感谢，不过1/b(a-b)≥4/a^2是怎么一下子算出来的能告诉我么,是有什么相关的定理吗？

追答

b(a-b)<=（(b+a-b)/2)^2;1/b(a-b)≥4/a^2
基本不等式

Answer 2

直接对a，c配方
1/a2+1/(a-b)a=1/b(a-b)>=4/a2
a=sqrt(2)=2c=2b)
a+b+c=2*sqrt(2)

Answer 3

确定题目没有错？？