Question

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 1)求f(x)的解析式 2）求f(x)在〔-1，1〕的最大和最小值。

Answer 1

解：设f(x)=ax^2+bx+c 即：c=1
f(2)-f(1)=2 即：4a+2b+c-a-b-c=2
f(1)-f(0)=0即：a+b+c-c=0
解得：a=1,b=-1,c=1
所以：f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+5/4
当x=1/2时有最小值5/4
当x=-1时有最大值7/2

Answer 2

令f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=2ax²+a+b=2x
所以2a=2，a+b=0
得a=1，b=-1
f(0)=c=1
则f(x)=x²-x+1

对称轴x=1/2，开口向上
则在(-1,1)上的最大值为f(-1)=3，最小值f(1/2)=3/4

Answer 3

f(x+1)=a﹙x+1）²+b（x+1）+c
f(x)=ax²+bx+c 所以f(x+1)-f(x)=a﹙2x+1﹚+b＝2x ∴a=1 a+b=0 b=-1
f(0)=1=c ∴f(x)=x²－x＋1
以1/2为轴 开口向上 x=1/2时最小f（1/2）=3/4 在-1得最大 f（-1）=1