已知正方形ABCD,BE平行于对角线AC,CE=CA ,延长EC交BA延长线于F 求证:AF=AE 用向量方法
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解:以A为原点,AB方向为x轴正方向,
建立如图所示的直角坐标系,
设A(0,0),B(a,0),C(a,a)
∵直线AC为y=x
∴直线BE为y=x-a
设E(b,b-a),F(m,0)
∵GE=AC=(√2)a
∴(b-a)²+(b-2a)²=2a²
∴a=(1-1/√3)b (1)
又∵F、C、E三点共线
∴kCF=kCE
∴a/(a-m)=(b-2a)/(b-a) (2)
由(1)、(2)得
m=(-2√3/3)b
于是AE²=b²+(b-a)²= 4b²/3
AF²=m²= 4b²/3
∴AF=AE
建立如图所示的直角坐标系,
设A(0,0),B(a,0),C(a,a)
∵直线AC为y=x
∴直线BE为y=x-a
设E(b,b-a),F(m,0)
∵GE=AC=(√2)a
∴(b-a)²+(b-2a)²=2a²
∴a=(1-1/√3)b (1)
又∵F、C、E三点共线
∴kCF=kCE
∴a/(a-m)=(b-2a)/(b-a) (2)
由(1)、(2)得
m=(-2√3/3)b
于是AE²=b²+(b-a)²= 4b²/3
AF²=m²= 4b²/3
∴AF=AE
追问
作业要求用向量
追答
.....
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