Question

如图,抛物线y=ax05+bx+c顶点为P(1,-1),与x轴交于O,A两点,其中O为原点,点C是对称轴与x轴的交点

试在抛物线上找点D，在对称轴上找点Q，使得以P,D,Q为顶点的三角形与△OPC相似。请求出所有可能的点D和点Q的坐标

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为P（1，-1），
∴y=a(x-1)^2-1
又抛物线经过原点O，
∴0=a（0-1)^2-1，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1)^2-1，
即：y=x^2-2x，
对称轴为：直线x=1，
∴C点坐标为（1，0）；
所以OC=1，PC=1，∠OCP=90°，
∴△OPC为等腰直角三角形．
要使以P、D、Q为顶点的三角形与△OPC相似，则△PDQ也一定为等腰直角三角形．
显然，∠DPQ不可能是90°，所以∠DPQ=45°
∴点P在直线PO或直线PB上．
∴点D只能是（0，0），或（2，0）
当D为（0，0）时，若∠DQP=90°，则点Q与点C重合，
从而△PDQ与△OPC重合，不合，舍去；
若∠PDQ=90°，则点Q的坐标为（1，1）
当D为（2，0）时，若∠DQP=90°，则点Q与点C重合，即点Q的坐标为（1，0）；
若∠PDQ=90°，则点Q的坐标为（1，1）
所以，符合题意的点D和点Q为：

D（0，0）、Q（1，1）；D（2，0）、Q（1，0）．

希望对您有所帮助

追问

为什么重合就不能算相似 ，全等不也是相似的一种吗

追答

都重合了，考虑多了

追问

∴点P在直线PO或直线PB上．
B点哪里来的

Answer 2

没有图呐