Question

设绝对值向量a=绝对值向量b=1,,绝对值（3a-2b）=3，求3*向量a-向量2*b与3*向量a+向量b的夹角的余弦值

高手帮帮忙啦~~

Answer 1

已知︱3a-2b︱=3
则︱3a-2b︱²=9a²-12ab+4b²=9
又绝对值向量a=绝对值向量b=1,
则a²=b²=1
所以9-12ab+4=9
ab=1/3
于是︱3a+b︱²=9a²+6ab+b²=9+2+1=12
则︱3a+b︱=2√3
又(3a+b)(3a-2b)=9a²-3ab-2b²=9-1-2=6
所以3*向量a-2*向量b与3*向量a+向量b的夹角的余弦值
=(3a-2b)*(3a+b)/[I3a-2bI*I3a+bI]
=6/(3*2√3)
=√3/3

Answer 2

因 ︱3a-2b︱=3 所以 (3a-2b) dot (3a-2b)= 9
9 ︱a ︱^2- 12 ︱a︱︱b︱+ 4︱b︱^2 =9
9 -12 ︱a︱︱b︱+4 = 9
︱a︱︱b︱= -1/4
︱3a+b︱=( 3a+b)dot (3a+b)= 9 ︱a ︱^2- 6 ︱a︱︱b︱+ ︱b︱^2
= 9 + 1 - 6(-1/4)= 23/2

而
cosx = (3a-2b) dot (3a+b) / ︱3a-2b︱︱3a+b︱
cosx= [9 ︱a ︱^2-9︱a︱︱b︱+ 4︱b︱^2] / ︱3a-2b︱ ︱3a+b︱
= ( 9+9/4+4)/ 3/ (23/2)
= 61/ 138