Question

问一经典智力题

有一个监狱，关押着100个死囚，这天国王心情好大赦，让死囚有一次活的机会，准备了100顶帽子，分红，蓝两色（红，蓝具体数量未知，只知总和100）现让死囚每人戴顶帽子（死囚不知道自己戴什么颜色的帽子 ），国王让死囚排成一列（最后一个能看到前面99个人帽子颜色，但看不到自己，倒数第二个死囚能看到前面98人的颜色，但后面看不到，以此类推 ），现国王要求从最后一个开始报自己头顶上帽子的颜色，报对就能活着，报错就要枪毙，现请你设计方案设法让尽可能多的人活下来，请问最多能保证多少人活着？
 ①国王是在执行的前一天跟囚犯说的，囚犯有商量时间
 ②回答问题的时候只能回答“红”或者“蓝”，不能回答其他
 ③囚犯之间在回答问题时不能互相传递信息，但可以听到别人回答
 ④一旦回答错误将被处决，但没回答问题的囚犯不能知道回答问题的人是否被处决
 ⑤排列是由国王安排，且是随机的
 ⑥各种颜色的帽子数量是随机的，只知道总和是100个

Answer 1

方法一： 后一个人报前一个人的帽子的颜色
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第100号人报前一个人的颜色，如果自己活了，那么100号运气好，自己也对了。那么99号也活了，99号就报后面那个人给的信息就可以了。
若100号死了，同样的，99号也知道自己帽子的信息了，所以99号活了。

那么98号和97号也一样，重复以上活动。按照归类法推下去，比如有30顶异色的帽子。那么就只有30组的人会配成异色队。这个异色队就只用死30个，活30个。

剩下的全是同色队的了，都死不了。

这个方法死得人可能是红色的一部分，也可能是绿色的一部分，但是绝对不会死得超过比例小得那部分。比如7:3，死得绝对是3， 2:8，死的绝对是2. 5:5,死得就是5，红蓝比例可以任意。死亡的对红，蓝方比较公平。

方法二：所有人报帽子颜色比例大的颜色。
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第100个人可以看到前面99个人的颜色比例，看哪个颜色的比例大就报哪个颜色。
第99个人可以看到前面98个人的颜色比例，外加后面一个人给的信息，归纳出哪个颜色比例大。

或者，前面99个听到第100个喊什么颜色，前面的就喊什么颜色就可以了。。。

死得人也是比例上小的这一部分人。只是，死得人会是纯色的帽子。似乎对囚犯不是太公平。。。因为他们的命运从拿到帽子那一刻就决定了。。。

Answer 2

最后一个人 用 “红”表示前面99个人有奇数个红帽子，用 “蓝” 表示前面99个人有偶数个红帽子。
然由于99号 知道前面98个人有奇数个还是偶数个红帽子 能正确答出自己的帽子颜色
98号知道前面97个人的红帽子奇偶数 又听到了99号的帽子颜色 也能正确答出自己帽子颜色
依次类推 前99个人都能活下来
100号纯看运气 50%几率活

追问

不明白，再详细点

追答

比方说 前99个人有 5个红帽子 （97号蓝帽子 98号红帽子 99号蓝帽子）
100号 看到5个红帽子 是奇数 他就猜自己红帽子 （如果他是红帽子就活 蓝帽子就死 50%几率）
99号能看到前面98个人有5个红帽子 又知道加上自己总共有奇数个红帽子，所以自己只能是蓝帽子 猜蓝帽子 活
98号能看到前面97个人有4顶红帽子 99号是蓝帽子（听到的）又知道前99个人共有奇数个红帽子 所以知道自己是 红帽子 活
97号能看到前面96个人有4顶红帽子 99 ，98号有一定红帽子 知道前99人共有奇数个红帽子 知道自己是蓝帽子 猜蓝帽子 活
以此类推。。

Answer 3

最后一人先做好必死的准备！
先商量好，最后一人到时说的是红色（或蓝色）帽子的顶数！！
执行时，最后一人如看到前面红色帽子为45顶，则说45。
则倒数第二个就知道自己是什么颜色的，
倒数第三个听了倒数第二个说的颜色，根据红色为45，就知道自己什么颜色的
。。。。。。
这样，最前面的人都知道自己是什么颜色帽子！
这样就只死最后一人，能活99个人！这是我安排的。
只是我怀疑最后一个人愿不愿意，因为他如说红或绿会有50%存活机会，哈哈！

Answer 4

45