Question

如何证明圆内一点P到圆的最大距离与最小距离

Answer 1

如图所示,过点P作直径AB,则PA是点P到圆的最大距离,PB是点P到圆的最小距离

证明如下:

在圆上任取一点不同于点A的点A',连接OA',PA'

则有PO+OA'>PA',

而PO+OA'=PO+OA=PA....(因为OA,OA'都是半径)

所以PA>PA'

因为A'是不同于A的圆上任意一点

所以PA是点P到圆的最大距离

同理在圆上取不同于点B的点B'

可证得OP+PB'>OB'=OB=OP+PB

所以PB<PB'

即PB是点P到圆的最小距离.

Answer 2

过这点和圆心作直径，这点把直径分成2条线段，其中较长的就是点到圆的最大距离，较短的就是点到圆的最小距离