Question

如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=5/2 。 (1)求这条抛物线式

Answer 1

(1)、根据题意得（借用一楼）
0=a+b-2
x=5/2=-b/(2a)
解得a=－½
b=2.5
∴这条抛物线是y=－½x²＋2.5x－2
（2）、从图可得：若证相似，有公共角，只需证明对边相似即可，即：|OC|^2=OA*OB
证明：|OC|为x=0时y的绝对值，|OC|=|-2|=2，
又由抛物线方程可知：OA*OB=X1*X2=2,所以|OC|^2=OA*OB，
又图中：角COA=角BOC
所以：两三角形相似
（3）、设经过M秒，PQ=AC,那么，此时Xa+Xp/2=Xc+Xq/2，得出：Xa+Xp=Xc+Xq
又：Xp＝Xa+M，Xq＝Xd-M,化简得：2Xa+M=Xc+Xd-M
从图中与直线方程可知：A(1,0),B(4,0)，C(0,-2),D(5,-2)，
将横坐标带入上式，解得：M=3/2,
所以经过3/2秒满足条件PQ=AC

Answer 2

解：将A(1，0)代入抛物线y=ax²+bx-2得a+b-2=0
又对称轴为直线x=5/2，所以-b/2a=5/2
所以10a=-2b
5a+b=0，联合a+b=2解之得：a=-1/2 b=5/2
所以抛物线为y=-1/2x²+5/2x-2

Answer 3

根据题意得
0=a+b-2
x=5/2=-b/(2a)
解得a=－½
b=2.5
∴这条抛物线是y=－½x²＋2.5x－2

追问

谢谢你的回答，第（3）小题怎么做？