Question

求概率论高手解答，随机变量X的分布律为P（X=k）=λ^k,k=1,2,...,则λ为多少

所有概率之和为1，怎么用这个性质，初学者理解不好，请各位帮忙

Answer 1

所有的概率之和为1，即
P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+....+P（X=n）+P（X=n+1）+....=1
即λ^1+λ^2+λ^3+λ^4+....+λ^n+λ^(n+1)+...=1（在应用等比数列求和公式）
即n趋近无穷时limλ(1-λ^n)/(1-λ)=1
即λ/（1-λ）=1
得λ=1/2