Question

已知P是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1（a>b>0）右支上的一点，F1(-c,0),F2(c,0)分别是其左右焦点，则△PF1F2

的内切圆圆心的横坐标为?答案是：a
详细过程，谢谢各位啦，越快越好。。。

Answer 1

令内切圆和PF1的切点为A，和PF2的切点为B，和X轴的切点为C；因为是内切圆，所以有|PA|=|PB|=t1，|F1A|=|F1C|=t2, |F2B|=|F2C|=t3。因为P点在双曲线右支，所以|PF1|-|PF2|=2a=t1+t2-(t1+t3)=t2-t3,还有|F1F2|=2c=|F1C|+|F2C|=t2+t3。联立上面的两式，可得t2=a+c。观察图形可知，内切圆圆心的横坐标与点C的横坐标相等，而C的横坐标为t2-c=a+c-c=a。所以答案是a。

追问

哦 明白了