Question

已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域

Answer 1

f(0)=0,所以c=0.
f(x+1)=f(x)+x+1 所以a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+bx+c+x+1
即(2a-1)x=1-a-b
因为该式子对于任意x成立,所以2a-1=0且1-a-b=0
即a=1/2,b=1/2
所以f(x)=x^2/2 + x/2

f(x)=(x+1/2)^2/2 - 1/8
所以f(x)>=-1/8 (等号当且仅当x=-1/2时成立)
值域 [-1/8,正无穷)

Answer 2

我稍微点一下，
f(0)=f(-1+1)，就可以求出f(-1)=0,接着就可以求出对称轴x=-1/2
因为f(-1)=f(-2+1),就求出f(-2)=1,有了这两点的坐标就可求出a,b的值
再求出最低点的的纵坐标