Question

关于二元函数重极限的存在性的疑问．

假如一个累次极限是正常的（即为一有限值），另一个累次极限为非正常极限（正无穷或负无穷或无穷），那累次极限应该是不一定存在的． 我想请教一下：哪位朋友能给我一个这种情况下重极限存在的例子！谢谢了！可追加分！
首先感谢您的回答,不过我想你大概没有理解什么是非正常极限,您说的那个例子是极限不存在,而不是存在非正常极限.象这样的例子我书上有好几个呢!!!

Answer 1

f(x,y)={(x^2+y^2)/(|x|+|y|)}*sin(1/x)
显然有y->0,f->(x^2/|x|)*sin(1/x)存在
当x->0,f->(y^2/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再0处是波动的 所以不存在
而当x->0,y->0时
由|sin(1/x)|<=1得|f|<=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)
而x^2+y^2<=x^2+y^2+2*|x||y|=(|x|+|y|)^2
所以|f|<=|x|+|y|
所以显然当x->0,y->0时，f的极限就为0
这个就是你说的，唯一不一样就是非正常极限是不存在而不是你说的
正无穷或负无穷或无穷，我想这个就可以了
就我这个我就线了好久了