Question

，在三角形abc中，点d在bc上，ad=33，sin bad=5/13 cos adc=3/5 求sinabd和bd

Answer 1

因为cosadc=3/5,，角adb+角adc=180度，因为cosadc=3/5，所以cosadb=-cosadc=-3/5,,,sinadc=根号（1-sinadb^2)=4/5,,在三角形abc中，由正弦定理得：bd/sinbad=ab/sinadb，因为sinbad=5/13,,,,ad=33，所以ab/4/5=bd/5/13,,所以，ab/bd=52/25=k即，ab=52k,,bd=25k,,在三角形abd中，由余弦定理得：ab^2=ad^2+bd^2-2ad*bd*cosadb，所以（52k)^2=33^2+(25k)^2-2*33*25k*(-3/5),,,,,,21k^2-10k-11=0..k=1...k=-11/21(不合题意，应舍去），所以bd=25k=25,,在三角形abd中，由正弦定理得：,,bd/sinbad=ad/shiabd,,,,所以,,25/5/13=33/sinabd,,即,sinabd=33/65,，所以sinabd的值是33/65，bd的值是25