Question

已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性； （3）方程f...

已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).
(1)求函数f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度1/4的区间（a，b)，使x0∈(a，b)；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度为b-a)

Answer 1

1、定义域是[－1，1] ，1－X>=0且1+X>=0解得-1=<X<=1;
2、f（-x）=log2(1+x)-log2(1-x)=-[log2(1-x)-log2(1+x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数
3、（内容太多，填不下，不好意思！）

Answer 2

(1) -1<x<1
(2) f(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-f(x) 奇
(3) f(x)=x+1
2^(1+x)=-1+2/(1+x), 令g(y)=2^y-2/y+1, g(1/2)=2^0.5-3<0, g(3/4)=2^(3/4)-5/3>0
y在(1/2, 3/4)有根
(a,b)=(1/2-1, 3/4-1)=(-1/2, -1/4)

Answer 3

过程太长了 于是截图

Answer 4

1-x>0,1+x>0,得-1<x<1
f(-x)+f(x)=log2(1+x)-log2(1-x)+log2(1-x)-log2(1+x).=0为奇

.

Answer 5

不会