Question

求数学高手帮忙解答一下这些概率论的问题

一、某仓储基地运送牛奶到一家超市，车上共混装有三个品牌的50箱牛奶，其中25箱为卫岗牛奶、10箱为光明牛奶、15箱为蒙牛牛奶。到目的地时发现丢失了1箱，但不知丢失的是哪个品牌的牛奶，现从剩下的49箱中任意打开2箱检查。（1）求任意打开的2箱都是卫岗牛奶的概率。（2）在任意打开的2箱都是卫岗牛奶的情况下，求丢失的一箱也是卫岗牛奶的概率。

二、设X服从分布N（2,9） ，求Y=2X-4 的概率密度函数 。

三、

Answer 1

（1）求任意打开的2箱都是卫岗牛奶的概率
P=C(24,2)/C(49,2)+C(25,2)/C(49,2)=23/98+25/98=24/49
（2）在任意打开的2箱都是卫岗牛奶的情况下，求丢失的一箱也是卫岗牛奶的概率。
设A1=（丢失的一箱是卫岗牛奶）A2=（丢失的一箱不是卫岗牛奶）B=（任意打开的2箱都是卫岗牛奶），求P(A1∣B),
P(A1)=25/50=1/2,P(A2)=25/50=1/2
P(B∣A1)=23/98,P(B∣A2)=25/98
由贝叶斯公式
P(A1∣B)=P(A1)*P(B∣A1)/[P(A1)*P(B∣A1)+P(A2)*P(B∣A2)]=23/48
二、设X服从分布N（2,9） ，求Y=2X-4 的概率密度函数
EY=2EX-2=2*2-2=0,DY=2^2DX=4*9=36-->Y~N(0,36)
概率密度函数可以自己写出
三
1=∫Axdx(0-->1)+∫(2-x)dx(1-->2)-->1=A/2+1/2-->A=1
F(x)=x^2/2,0<x<1
F(x)=x/2-x^2/2-1,1<x<2
剩下的两个做积分就可以解决了
P(0.4)<x<2.4)==F(2)-F(0.4)=1-F(0.4)=1-0.4^2/2=1-0.08=0.92

Answer 2

我直接在word上写的，因为积分号这边打不出来。你留个邮箱吧