Question

向量组a1,a2,---,as线性无关，则n维列向量组b1,b2,,,bs线性无关的充分必要条件为 （在线等答案）

向量组a1,a2,---,as线性无关，向量组b1,b2,,,bs线性无关的充分必要条件为
A向量组a1,a2,---,as可由向量组b1,b2,,,bs线性表示
B向量组b1,b2,,,bs可由向量组a1,a2,---,as线性表示
C向量组a1,a2,---,as和向量组b1,b2,,,bs等价
D向量组a1,a2,---,as和向量组b1,b2,,,bs秩相同。

求详解

Answer 1

选D。
秩相同推出n维 b1,b2...向量组的秩是s，所以其线性无关；若b1,b2...线性无关，则其秩等于向量个数，即为s，可推出r（a1,a2...）=r(b1,b2...)。所以是等价的。

追问

那为何不选C呢？

追答

由等价可以推出b1,b2...线性无关，而由b1,b2...线性无关推不出俩向量组等价啊，除非是n=s。我都大四了，为了给你回答问题还把书拿出了看了一下，不容易啊，哈哈。

Answer 2

ABD