Question

一道初二数学题 急求 注意看下面问题 谢谢 快点啊 好的加分

已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a的四次方减去b的四次方，
解：a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 第一步
c^2(a^2-b^2）=（a^2+b^2）(a^2-b^2）第二步
c^2=a^2+b^2 第三步
所以三角形ABC是直角三角形
1）上述解题过程从哪一步开始出现错误？
2）错误原因是什么
3）本题正确的结论是什么

Answer 1

解：a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 第一步
c^2(a^2-b^2）=（a^2+b^2）(a^2-b^2）第二步
c^2=a^2+b^2 第三步
所以三角形ABC是直角三角形
1）上述解题过程从 第三步开始出现错误？
2）错误原因是 在利用等式性质时出现错误 等式两边同除以）(a^2-b^2）。而）(a^2-b^2）有可能为0
3）本题正确的结论如下
解：a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2）=（a^2+b^2）(a^2-b^2）
当a^2-b^2≠0时 c^2=a^2+b^2
所以三角形ABC是直角三角形
当a^2-b^2=0时
a^2=b^2
a=b
所以三角形ABC是等腰三角形

Answer 2

问题出在第二步，等式两端同时除以（a^2-b^2）时，应先讨论（a^2-b^2）的值是不是0这个问题，若（a^2-b^2）的值是0，则a=b，可得：三角形ABC是等腰三角形
若（a^2-b^2）的值不是0，则得：三角形ABC是直角三角形
所以，三角形ABC应是等腰三角形或者是直角三角形

Answer 3

第2到3步
等式左右不等除以一个为0的数
直角三角形或等腰三角形
我们老师讲的

Answer 4

第三步错误
第二部正确，但两边约掉时候，要注意 a^2—b^2=0 的情况。a^2-b^2也会得0的。所以a^2=b^2，所以a=b。所以也可能是直角三角形等腰三角形。

Answer 5

第三步错误。
原因：如果（a^2-b^2=0)，不能两边都除以（a^2-b^2=0)。
正确：当（a^2-b^2=0)时，它是个等腰三角形；当（a^2-b^2不等于0)时，它是个直角三角形。

Answer 6

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