Question

如图○o是△ABC的外接圆，且ab=ac，点d在弧bc上运动，过点D作de∥bc，de交ab的延长线于点e，连接ad、bd。

求（1）角adb=e （2）当点D运动到什么位置时，DE是○o的切线请说明理由 （3）当AE=5 bc=6 求○o的半径

Answer 1

（1）因为AB=AC

         所以 A⌒B=A⌒C

         因为∠ABC和∠ADB都是圆周角，且∠ABC所对的弧是A⌒C，∠ADB所对的弧是A⌒B，

         所以，∠ABC=∠ADB

         因为DE∥BC

         所以∠E=∠ABC

         所以∠E=∠ADB

（2）记DE与圆的交点为F

         因为DE∥BC

         所以B⌒F=C⌒D

         若要DE成为圆的切线，则D、F两点必须重合为一点

         又B⌒F=C⌒D

         所以，D、F两点重合为一点时，当D为B⌒C中点

         所以，当D为B⌒C中点时，DE是圆的切线

（3）过A作AK⊥BC交圆于H

         因为AB=AC 

         所以AH为圆的直径，BK=CK

         所以，∠ABH=∠AKB=90°

         又∠BAH=∠KAB

         所以，ΔABH∽ΔAKB

         所以，AB/AK=AH/AB

         所以，AH=AB^2/AK

         因为，AB=5，BC=6

         所以，BK=1/2*BC=3，AK=sqrt(AB^2-BK^2)=4

         所以，AH=AB^2/AK=6.25

         所以，半径r=0.5*AH=3.125

Answer 2

：（1）在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，
∴AD⊥ED．
∴DE是⊙O的切线；

（3）连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF= 1/2BC=3，
又∵AB=5，
∴AF=4；
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴r²=3²+（4-r）²解得r= 25/8，
∴⊙O的半径是 25/8．

Answer 3

（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）假设当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．
∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AD过圆心O，
又∵DE∥BC，
∴AD⊥ED．
∴DE是⊙O的切线；
∴当D为弧BC中点时，DE是○O的切线
（3） 不好意思，最后一题答案不确定，就没打。