Question

如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两

如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
A
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B

图，清楚的作图法，让我看明白就多给分。

Answer 1

在B处安放一束激光发射器，在A和C，D处安放检测装置，保持D，C，A三点共线，可以令AC=CD。如下图：
D C A

B
先将激光瞄向A点接收器，再瞄向C点接收器，可以得到角ABC的值为a。同理得到角BCD的值为b。测量AC或CD的距离为L。
建立如下三个方程：
2AB^2+2BD^2=4L^2+4BC^2（平行四边形定理）
cosa=(BC^2+AB^2-L^2)/(2BC*AB)（角a的余弦定理）
coab=(BC^2+BD^2-L^2)/(2BC*BD)（角b余弦定理）
三个方程，三个未知数AB, BC, BD，解出即可。
表达式我就不给出了，公式比较长，建议用计算机求解。

追问

作图，做的线段呢？？？？

追答

我不方便作图，你把AB, AC, CD, DB, BC连起来就是了。

追问

好吧，其实我早问老师了。你来晚了。算了，给你

Answer 2

首先在B点处河边确定C点，然后测量出AB距离。然后分别在B、C两点架设仪器测出角B和角C的角度，然后用CAD画图就能解出AB两点的距离。