Question

求函数y=1/5(x^4-6x^2+8x+7)单调区间、极值、凸性区间、拐点及渐近线?

Answer 1

解：f'(x)=4/5(x^3-3x+2)=4/5(x-1)^2(x+2)
f''(x)=12/5(x-1)(x+1)
所以函数的单调区间是：当x>=-2时，函数为单调增函数，当x<-2时，函数为单调减函数
函数有极小值：y=f(-2)=-17/5
由函数的性质知，f''(x)小于0时为凸性区敬配间
所以凸性区间为（-1,1）
根据拐册稿滑点的求法f''(x)=12/5(x-1)(x+1)=0且若x0是拐点
f''(x)在x0左右两侧邻近州腊的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点， 当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点
得函数的拐点为（1,2）和（-1，-6/5）
由渐近线的性质，知f(x)不存在渐近线

Answer 2

解:f'(x)=4/5(x^3-3x+2)=4/5(x-1)^2(x+2)
f''(x)=12/5(x-1)(x+1)
所以函嫌链数的单调区间是:当x>=-2时，函数为单调增函数，当x<-2时，函数为单调减函数
函数有极小值:y=f(-2)=-17/5
由租岁函数的性质知，f''(x)小于0时为凸性区间
所以凸性区间为(-1,1)
根据拐点的求法f''(x)=12/5(x-1)(x+1)=0且若x0是拐点
f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，
当两侧的符号相同时，芹型孙点(x0,f(x0))不是拐点
得函数的拐点为(1,2)和(-1，-6/5)
由渐近线的性质，知f(x)不存在渐近线

Answer 3

如锋迅段银誉昌伍图