如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB

如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC2011-12-717:41提问者:1175028130|浏览次数:2233次如图,已知∠... 如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC
2011-12-7 17:41 提问者:1175028130 | 浏览次数:2233次
如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果(1)中∠AOB=α,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)从(1)、(2)的结果中能得出什么结论?
(4)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系
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L飘O零E
2011-12-29 · TA获得超过223个赞
知道答主
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解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= ×120°=60°,
∠CON= ∠BOC= ×40°=15°.
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°.

(2)∵∠AOB=α,∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= (α+30°),
∠CON= ∠BOC=15°.
∴∠MON=∠COM-∠CON= (α+30°)-15°
= α+15°-15°
= α.

(3)∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= (α+β),
∠CON= ∠BOC= β.
∴∠MON=∠COM-∠CON= (α+β)- β
= α+ β- β
= α.

(4)无论∠BOC(锐角)如何变化,∠MON恒为∠AOB的一半
984131298
2012-01-02
知道答主
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1.:
∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=120°
∵OM平分∠AOC,∴∠COM=60°
∵ON平分∠BOC,∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°

2.
∵∠AOB=α,∠BOC=30°,∴∠AOC=α+30°
∵OM平分∠AOC,∴∠COM=α/2+15°
∵ON平分∠BOC,∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=α/2

3
∵∠AOB=90°,∠BOC=x,∴∠AOC=90°+x
∵OM平分∠AOC,∴∠COM=45°+x/2
∵ON平分∠BOC,∴∠CON=x/2
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°

4.∠MON的度数只与∠AOB有关,和∠BOC无关
有不明白的再找我!!
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考拉熊猫族
2011-12-29
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:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= ×120°=60°,
∠CON= ∠BOC= ×40°=15°.
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°.

(2)∵∠AOB=α,∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= (α+30°),
∠CON= ∠BOC=15°.
∴∠MON=∠COM-∠CON= (α+30°)-15°
= α-15°

4.答:∠MON的度数只与∠AOB有关,和∠BOC无关 无论∠BOC(锐角)如何变化,∠MON恒为∠AOB的一半
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百度网友58e4177
2011-12-29 · TA获得超过315个赞
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1.解:
∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=120°
∵OM平分∠AOC,∴∠COM=60°
∵ON平分∠BOC,∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°

2.解:
∵∠AOB=α,∠BOC=30°,∴∠AOC=α+30°
∵OM平分∠AOC,∴∠COM=α/2+15°
∵ON平分∠BOC,∴∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=α/2

3.解:
∵∠AOB=90°,∠BOC=x,∴∠AOC=90°+x
∵OM平分∠AOC,∴∠COM=45°+x/2
∵ON平分∠BOC,∴∠CON=x/2
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°

4.答:∠MON的度数只与∠AOB有关,和∠BOC无关
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爱笑1的1眼睛
2012-12-12 · TA获得超过342个赞
知道答主
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解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= ×120°=60°,
∠CON= ∠BOC= ×40°=15°.
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°.

(2)∵∠AOB=α,∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= (α+30°),
∠CON= ∠BOC=15°.
∴∠MON=∠COM-∠CON= (α+30°)-15°
= α+15°-15°
= α.

(3)∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β.
又∵OM,ON分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COM= ∠AOC= (α+β),
∠CON= ∠BOC= β.
∴∠MON=∠COM-∠CON= (α+β)- β
= α+ β- β
= α.
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