已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点

1)E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE=AF。求证∶△DEF为等腰直角三角形。(2)若E,F分别为AB,AC延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF... 1)E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE=AF。求证∶△DEF为等腰直角三角形。
(2)若E,F分别为AB,AC延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为为等腰直角三角形?证明你的结论。
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奶茶很好喝呐
2013-02-05 · TA获得超过349个赞
知道答主
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(1)证明:连接AD(5分)
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=AD.(1分)
∴∠B=∠DAC=45°(5分)
又BE=AF,
∴△BDE≌△ADF(SAS).(2分)
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.(5分)
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.(3分)

(2)解:△DEF为等腰直角三角形.(1)证明:连接AD(5分)
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=AD.(1分)
∴∠B=∠DAC=45°(5分)
又BE=AF,
∴△BDE≌△ADF(SAS).(2分)
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.(5分)
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.(3分)

(2)解:△DEF为等腰直角三角形.
证明:若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示:
连接AD,(4分)
∵AB=AC,
∴△ABC等腰三角形,
∵∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC(三线合一),
∴∠DAC=∠ABD=45°.
∴∠DAF=∠DBE=135°.(5分)
又AF=BE,
∴△DAF≌△DBE(SAS).(6分)
∴FD=ED,∠FDA=∠EDB.(5分)
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.
∴△DEF仍为等腰直角三角形.(7分)
证明:若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示:
连接AD,(4分)
∵AB=AC,
∴△ABC等腰三角形,
∵∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC(三线合一),
∴∠DAC=∠ABD=45°.
∴∠DAF=∠DBE=135°.(5分)
又AF=BE,
∴△DAF≌△DBE(SAS).(6分)
∴FD=ED,∠FDA=∠EDB.(5分)
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.
∴△DEF仍为等腰直角三角形.(7分)
q5462950
2011-12-28 · TA获得超过11.3万个赞
知道大有可为答主
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1)连接ad
△ABC,△ACD,△ABD都是等腰直角三角形
∴∠CAD=∠BAD,AF=BE,AD=BD
∴△ADF≌△BDE
∴DE=DF,
且∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠EDB=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
2)如图,照样连接AD
与1类似证得△ADF≌△BDE,∴△DEF是等腰直角三角形
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一顺天下7234
2011-12-31 · TA获得超过2597个赞
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vyk1.
连接AD,由角A=90度,AB=AC--》角ACB=45度(三角形ABC是等腰直角),又D为BC中点--》AD垂直BC--》三角形ADC和ADB是等腰直角--》AD=CD,角EAD=角FCD=45度,由AB=AC,BE=AF--》AE=CF--》三角形EAD和三角形FCD全等(2边及夹角相等)--》ED=FD,角CDF=角ADE,而角CDF+角FDA=90度--》角ADE+角FDA=角FDE=90度--》三角形DEF为等腰直角三角形

2.和第一题类似,所以写的简略些,DA=DB,AF=BE,角DAF=角DBE=135度--》三角形DAF和三角形DBE全等--》DE=DF,角CDF=角ADE,而角ADF+角FDB=90度--》角BDE+角FDB=角FDE=90度--》三角形DEF是等腰直角三角形mtj
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夜风馨
2013-01-08
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证明:连接AD,
∵AB=AC,∠A=90°,D为BC中点,
∴AD==BD=CD,
且AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
在△BDE和△ADF中,
∴△BDE≌△ADF,
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF,
∵∠BDE+∠ADE=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
即:∠EDF=90°,
∴△EDF为等腰直角三角形.
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