Question

高考圆锥曲线

本人学过数学竞赛,不过没得过什么有分量的奖,实力一般平时考试成绩约为130.最近做圆锥曲线时,经常列方程很顺利,不过解方程过程中经常出现问题,请问解方程有什么技巧,消元有什么需要注意的地方?在网上看见过有圆锥曲线的50条结论,用不用记?

Answer 1

圆锥曲线定义的应用
规律与方法：
1、圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．
2、研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．
例1 若点M(2,1)，点C是椭圆x216＋y2
7
＝1的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最
小值是________
跟踪训练1 已知椭圆x29＋y2
5＝1，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点A(1,1)为椭圆内一点，
点P为椭圆上一点，求|PA|＋|PF1|的最大值．
2

题型二 有关圆锥曲线性质的问题
规律与方法
有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．
例2 已知椭圆x23m2＋y25n2＝1和双曲线x22m2－y2
3n2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线
方程是

跟踪训练2 已知双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x225＋y2
9＝1的焦点相同，那
么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．
题型三 直线与圆锥曲线位置关系问题
规律与方法：
1．直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点．其中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行．
2．有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及直线与圆锥曲线的关系中的弦长、焦点弦及弦中点问题、取值范围、最值等问题．
3．这类问题综合性强，分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系等．
例3 已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)的离心率为6
3，短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为3
2
，求△AOB面积的最大值．
3
跟踪训练3 已知向量a＝(x，3y)，b＝(1,0)且(a＋3b)⊥(a－3b)． (1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；
(2)设曲线C与直线y＝kx＋m相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数m的取值范围

题型四 与圆锥曲线有关的轨迹问题
规律与方法：
轨迹是动点按一定规律运动而形成的，轨迹的条件可以用动点坐标表示出来．求轨迹方程的基本方法是
(1)直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出方程； (2)待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程； (3)定义法求轨迹方程：动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；
(4)代入法求轨迹方程：动点M(x，y)取决于已知曲线C上的点(x0，y0)的坐标变化，根据两者关系，得到x，y，x0，y0的关系式，用x，y表示x0，y0，代入曲线C的方程． 例4 如图，已知线段AB＝4，动圆O1与线段AB切于点C，且AC－BC＝22，过点A、B分别作圆O1切线，两切线交于点P，且P、O1均在AB的同侧，求动点P的轨迹方程．

Answer 2

关于圆锥曲线类的题，第一问一般都是可以做出来的。但是第二问就不一定了。做第二问，首先应保证第一问已经作对。因为2问之间一般都是有联系的。第二问往往要用到第一问的标准方程。解联立方程式，一般老师会让我们记好多快速解答的公式，但我认为那样不太好。因为我当时上高中的时候曾经试验了哪种方法，椭圆、和双曲线的万一记混了，就没分了。所以，做这类题的时候，我认为还是认真一步一步解答，争取一次解答无误。这样要比记公式可靠。当然，你成绩相对来说还不错。做题应该是60-70分钟就可以做完。如果对自己解答仍不放心，可以换哪种方法检验，这样，更增加了答案的可靠性。因为用同种方法检验一个题，是很难检验出什么错误的。记公式的话，记双曲线和椭圆的快速公式就可，抛物线一般简单，所以以防记混，就不必记了。亲~~希望我的建议能给你帮助~~

Answer 3

最好记下，高考不容大意啊

Answer 4

不用记的，其实没技巧就是最好的技巧