Question

如图三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,CA=CB,EA=ED,D在AB 求速答，拜托

上，G是BD中点，F是CE的中点
求证FG垂直于CE，FG=二分之一CE
麻烦各位自己画个图

Answer 1

延长ED交BC于H，连结AF、FH、HG，

因为△ACB、△ADE都为等腰直角三角形，

所以∠ACH＝90°，∠AEH＝90°，∠CAD＝45°，∠EAD＝45°，

所以∠CAE＝∠CAD＋∠EAD＝90°，

所以四边形AEHC为矩形，则∠EHC＝90°，

因为CF＝FE，所以FH＝CF＝FE，则∠FCH＝∠FHC，

∠HFC＝180°－∠FCH－∠FHC＝180°－2*∠FCH

同理在直角三角形ACE中，CF＝FE，

所以AF＝CF＝FE，则有AF＝FH，∠FAE＝FEA，

则∠AFE＝180°－∠FAE－∠FEA＝180°－2*∠FEA，

因为AEHC为矩形，所以CH//AE，则∠FCH＝∠FEA，

所以∠HFC＝∠AFE，故A、F、H在同一直线上。

因为EHB＝90°，∠B＝45°，所以三角形HDB也为等腰直角三角形，

因为DG＝GB，所以HG⊥DB，

在直角三角形中，AF＝FH，所以GF＝AF＝CF＝FE＝1/2CE，

因为AF＝CF，所以∠FAC＝∠FCA，则∠HFC＝2*∠FAC，

因为GF＝AF，所以∠FAG＝∠FGA，则∠HFG＝2*∠FAG,

所以∠GFC＝∠HFC＋∠HFG＝2（∠FAC＋∠FAG）＝2*∠CAB，

因为∠CAB＝45°，所以∠GFC＝90°，

所以GF⊥CE，且GF＝1/2CE。

Answer 2

没图没法做...