Question

已知：如图三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC中点,B1C⊥AD求证A1B平行平面ADC1

（1）求证A1B平行平面ADC1（2）求证AD⊥B1B

Answer 1

第二个问题：
∵AB＝AC、D∈BC且BD＝CD，∴AD⊥BC，又AD⊥B1C、BC∩B1C＝C，
∴AD⊥平面BB1C，∴BB1⊥AD。

第一个问题：
令AC1的中点为E。
∵ABC－A1B1C1是三棱柱，∴ACC1A1是平行四边形，∴E∈A1C且A1E＝CE。
由D∈BC且BD＝CD、E∈A1C且A1E＝CE，得：ED是△A1BC的中位线，∴A1B∥ED，
显然，ED在平面ADC1上，∴A1B∥平面ADC1。