Question

全等三角形题

在小明手中有两块全等的直角三角形纸片三角形ABC、三角形DEF，其中角ACB和角EFD为直角。
（1）他将两块纸片并排放在一起，使B与E重合，点C、B、F在同一直线上（如图13-1），并做了如下操作：连接AD,取AD中点m，并连接CM、FM。他发现CM和FM之间有一定数量关系，你发现了吗？写出你的发现并说明理由。
（2）接着小明将纸片DEF向左平移，使得点F和点B重合，如图13-2所示，又做了同样的操作：连接AD,取AD中点m，并连接CM、FM。则（1）中的结论是否依然成立？请说明你的·理由。
（3）将两块全等的直角三角形纸片如图13-3放置，连接CD，取CD中点M，并连接AM、EM。请探索AM与EM之间的关系，并说明理由。
要过程 急！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

（1）过M作CF的平行线交CA延长线、DF于P、Q
容易证明△MPA≌△MQD
再证明△MPC≌△MQF
所以MC=MF
（2）方法同上
（3）连接MF，证明△AMF≌△EMD证明过程如下：
因为M是RT△CFD斜边CD的中点所以MF=1/2CD=MD
因为CF=DF，且CF⊥DF则∠CFM=∠FDC=∠MCF=45°
又因为∠AFC=∠EDF ，所以∠MDE=∠MFA
又AF=DE
所以△MDE≌△MFA
所以MA=ME

Answer 2

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Answer 3

（1）（2）取FC的中点N,连NM由梯形中位线可证

（3）连MB证三角形AMF全等于三角形EMD即可