Question

3阶方阵A,它的转置等于它的伴随矩阵 ，第一个元素a11=-1，向量b=（1，0，0），则线性方程组

3阶方阵A,它的转置等于它的伴随矩阵 ，第一个元素a11=-1，向量b=（1，0，0），则线性方程组Ax=b的解为？麻烦说一下过程

Answer 1

AA^T=AA*=|A|E (1)
|A|=a11^2+a12^2+a13^2
=1+a12^2+a13^2 ≠ 0 (2)

(1)式两边取行列式得
|A|^2=|A|^3
由(2) 所以 |A|=1
再由(2)知 a12=a13=0.

再由(1) A^-1=A^T
所以 x = A^-1b = A^Tb = (-1,0,0)^T.