Question

如图所示,三角形ABC的面积是31.2平方厘米,AC=6厘米,BD:DC=3:1.求阴影部分的面积.

Answer 1

∠DCA=60 AC为圆的直径
则 AD垂直CD 则 ∠DAC=30
连接DO 则DO=OA =OC
则 三角形DCO为等边三角形
则 ∠DOA=120°
做OE垂直AD 则 三角形AOE相似于三角形ACD 因为 O为AC中点
则 OE=CD/2

因为 AD垂直CD 则 ∠DAC=30
则 CD=AC/2 AD=（根号3）*CD
因为 ,BD:DC=3:1 则 CB=4CD
则 三角形ABC的面积=4CD*（根号3）*CD/2=31.2
解得 CD=3 则圆半径为3
则 扇形AOD面积=3.14*3*3*（120/360）=9.42
三角形ADO面积=AD*OE/2=（根号3）*CD*CD/2/2=9（根号3）/4=3.9
则 阴影面积=9.42-3.89=5.52

Answer 2

S=3π-{（9倍根号3）/4}