Question

已知a,b,c均为正数,且b的平方=ac求证a的四次方+b的四次方+c的四次方＞（a的平方-b的平方+c的平方）的平方

Answer 1

右边减去左边
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2-(a^4+b^4+c^4)
=-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2
=2b²(1-a²-b²)
因为a b c为正实数，所以a²+b²>1
∴上式2b²(1-a²-b²)<0
即等号右边小于等号左边
即a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2
得证

追问

=-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2
=2b²(1-a²-b²）是不是算错了

追答

对不起是算错了
正确解法：
右边减去左边
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2-(a^4+b^4+c^4)
=-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2
= - 2b²（a²+c²-b²) (∵b²=ac)
因为a b c为正实数，所以a²+c²≥2ac=2b²
（a²+c²-b²)＞0
∴上式 - 2b²（a²+c²-b²)＜0
即等号右边小于等号左边
得证