Question

已知抛物线y=x²+mx-3/4m²（m>0）与x轴交于A、B两点

（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）若1／OB－1／OA=2／3(O是坐标原点)，求抛物线的解析式；
（3）设抛物线与y轴的交于点C,若△ABC是直角三角形,求△ABC的面积

Answer 1

(1)对称轴=-b/2a=-m/2
m>o -m/2<0 对称轴在y左侧
(2)y=x²+mx-3/4m²=(x-m/2)(x+3m/2)
与x轴的交点为B(m/2,0),A(-3m/2,0) m>0 OA=3m/2 OB=m/2
1／OB－1／OA=2／3
(OA-OB)/OAOB=m/(3m²/4)=4/(3m)=2/3 m=2
y=x²+2x-3
(3)C(0,-3/4m²)
△ABC是直角三角形 CA=(-3m/2,3/4m²) CB=(m/2,3/4m²)
CA*CB=0 3/4m²=(3/4m²)² m=2√3/3
S=3/4m²*2m*(1/2)=3/4m^3=2√3/3

Answer 2

（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
y=x²+mx-3/4m²（m>0）的对称轴x=-b/2a=-m/2<0，所以对称轴在y轴左侧；
（2）若1／OB－1／OA=2／3(O是坐标原点)，求抛物线的解析式；
与x轴交点可解x²+mx-3/4m²=0（m>0）的方程的解，x1=m/2 x2=-3m/2
1／OB－1／OA=2／3
1／(m/2)－1／(3m/2)=2／3解得m=2
抛物线的解析式y=x^2+2x-3
（3）设抛物线与y轴的交于点C,若△ABC是直角三角形,求△ABC的面积
根据（2）中与x轴交点可解x²+mx-3/4m²=0（m>0）的方程的解，x1=m/2 x2=-3m/2
AB=m/2 +3m/2=2m
y=x²+mx-3/4m²（m>0）当x=0时，y=-3m² /4 C坐标（0，-3m² /4）
OC=3m² /4
△ABC的面积=AB*OC/2=(2m*3m² /4)/2=3m^3 /4

Answer 3

1、因为m>0,所以对称轴x=-m/2<0,即对称轴在y轴的左侧

Answer 4

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