Question

初三数学圆的切线的题

以Rt三角形ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边交于D,E是BC边上的中点,连接DE，DE与半圆O相切么？若相切，请证明;若不相切，请说明理由。图：

Answer 1

相切。楼主可以连接OD、BD。可以发现三角形BDC为直角三角形，又因为BE=DE，所以DE=BE，即角EDB等于角EBD。 又因为OA=OD，所以角OAD等于角ODA。角OAD加角OBD等于九十度，角OBD加角DBE等于九十度，所以角DBE等于角OAD，即角ODA等于角EBD等于角EDB。又因为角ODA加角ODB等于九十度所以角ODB加角EDB等于九十度，即OD垂直的，所以DE与半圆O相切。
不知道是否满意？

Answer 2

相切
连结0D ,DB
∵AB为直径，所以∠ADB和∠BDC为直角
E为BC的中点
∴DE=EB
∠EDB=∠EBD
又∵BO=DO
∠ODB=∠OBD
又∵∠CBA=90
∴∠ODB+∠BDE=90=∠ODE∴DE为切线