Question

如图所示，已知在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,AD垂直BC于D,E为AC上的一点，BE交AD于点H，AF垂直BE于G

,交BC于F。1问 求证DH=DF 2问 若点E为AC的延长线上的一点，BE交AD的延长线于H，AF垂直BE于G,交BC于F，问DH于DF还相等吗，若相等，请证明，若不相等，请说明
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Answer 1

解：1）分析思路：转化为△DHB全等于△DFA

已知条件：∠FDA=∠HDB=90°, ∠AFD=∠AHG=∠DHB, AD=BD 

所以△DHB全等于△DFA， 故DH=DF

2)分析思路：转化为△DHB全等于△DFA

已知条件：∠FDA=∠HDB=90°, ∠AFD=∠BFG=∠DHB, AD=BD 

所以△DHB全等于△DFA， 故DH=DF

综上：不管在E在AC上还是延长线上，DH=DF都成立，分析思路都是转化为△DHB全等于△DFA

Answer 2

问题补充：过F作FG垂直CD交BE延长线于E。求证：BG＝AF＋FG ∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角∴△BAE≌△CAD ∴∠ABE=∠ACD, ∴∠DCB=∠EBC ok