Question

在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB。点E是PD中点

证明PB平行与平面AEC （用向量证明）

Answer 1

好像不是AB⊥CD吧
以A为原点 AB AD AP分别为x y z轴 设AB=a AD=b PA=c P(0,0,c)
B(a,0,0) E(0,b/2,c/2) C(a,b,0)
向量PB=（a,0,-c) 向量AE=（0，b/2,c/2) 向量AC=(a,b,0)
设面AEC法向量为α=（x,y,z) α⊥AE α⊥AC
得α=（1，-a/b,a/c)
由向量PB*α =0 所以向量PB⊥α 所以PB∥面AEC