Question

高中数学。如图，f（x）是（负无穷，正无穷）上的减函数，那么a的取值范围是A.[1/7,1/3)

B.﹙0,1/3﹚C.﹙0,1﹚D.[1/7,1﹚

Answer 1

f(x)=(3a-1)x+4a,
当x<1时f（x）=（3a-1）x+4a是一次函数，且在上是减函数，那么可得k=3a-1<0,得a<1/3 ；
当x>=1时f(x)=loga x是在负无穷，正无穷上的减函数，可知0<a<1根据减函数的性质可知函数f（x）是连续的，
所以可知x<1时的最大值要不大于x>=1时的最小值，f（1）=3a-1+4a<=loga1，7a-1<=0,所以得到a<=1/7
综上所述a的取值范围是1/7<=a<1/3

Answer 2

选A。
三分之一那个很好理解。
七分之一那个是，在x=1的断电，左极限大于右极限。

Answer 3

A，对数要求真数在0到1，一次函数要求3a-1<0，还要保证x=1的时候有一次函数值大于对数值，所以是A

Answer 4

f(x)=(3a-1)x+4a,x<=1是正无穷到负无穷的减函数 3a-1<0 a<1/3 赞同0| 评论 2011-12-28 23:07 angeliance | 四级
选A。
三分之一那个很好理解。
七分之一那个是，在x=1的断电，左极限大于右极限。 赞同1| 评论 2011-12-28 23:25 a395912569 | 四级
A，对数要求真数在0到1，一次函数要求3a-1<0，还要保证x=1的时候有一次函数值大于对数值，所以是A 赞同0| 评论 2011-12-28 23:33 流星雨看我 | 三级
f(x)=(3a-1)x+4a,
当x<1时f（x）=（3a-1）x+4a是一次函数，且在上是减函数，那么可得k=3a-1<0,得a<1/3 ；
当x>=1时f(x)=loga x是在负无穷，正无穷上的减函数，可知0<a<1根据减函数的性质可知函数f（x）是连续的，
所以可知x<1时的最大值要不大于x>=1时的最小值，f（1）=3a-1+4a<=loga1，7a-1<=0,所以得到a<=1/7
综上所述a的取值范围是1/7<=a<1/3 赞同0| 评论