Question

在平面直角坐标系中，直线L1的函数关系式为y=2x-1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P(-2,a).

在平面直角坐标系中，直线L1的函数关系式为y=2x-1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P(-2,a).
（1）试求a的值；
（2）试问(-2,a)可以看作是怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线L1与直线y=x交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看.
（4）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ是等腰三角形?若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（1）把（-2，a）代入y=2x-1，得：-4-1=a，
解得a=-5．

（2）由（1）知：点P（-2，-5）；
则直线L2的解析式是y=52x；
因此（-2，a）可以看作二元一次方程组y=2x-1y=
52x​的解．

（3）直线L1与x轴交于点A（12，0），
所以S△APO=12×12×5=54．

（4）存在点M，使得点M到x轴和y轴的距离相等．
设点M的坐标为（a，b）；
①当a=b时，点M的坐标为（a，a）；代入y=2x-1得：2a-1=a，a=1；即点M的坐标为（1，1）；
②当a=-b时，点M的坐标为（a，-a）；代入y=2x-1得：2a-1=-a，a=13；即点M的坐标为（13，-13）．
综上所述，存在符合条件的点M坐标为（1，1）或（13，-13）．

Answer 2

(1)a=-5 (2)｛y=2x-1,y=二分之五x （3）二分之三 （4）存在，（1,0）（2,0）（根号二，0）（负根号二，0）

Answer 3

解：（1）将（-2，a）代入y=x-3得a=-2-3=-5，
∴P（-2，-5）（2分），
设l2的解析式为：y=kx，
将P（-2，-5）代入得-2k=-5，k= ，
∴l2的解析式为：y= x（6分）．

（2）在y=x-3中，设y=0，得x=3，
∴A（3，0）（10分），
∴S△APO= ×3×5= （12分）．

Answer 4

解：(1)把(-2,a)代入y=2x-1得：a=-2x2-1, 解之得：a=-5
(2)可看做是{2x-y-1=0, -5=2k的解
(3)由题意得：{y=2x-1, y=x 解之得：{x=1, y=1 ∴A（1,1）∴S△APO=1/2x1x1/2+1/2x5x1/2=3/2 (可看做两个三角形来求面积之和)
(4)Q(2,0) Q(1,0) Q(-√2,0） Q(√2,0)
希望对你有帮助！

Answer 5

(1)a=-5 (2)y=2x-1 y=5/2x (3)、y=x代进L1
x=2x-1
x=1 求得y=1
所以△APO=（5﹡1/2)/2+(1﹡1/2)/2=3/2
(4)(1,0)(2,0)(根号下2,0)(﹣根号下2,0)