Question

帮忙解决一道高数题

帮忙解决一道高数题
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0,f '(0)=0,f ''(x)>0.在曲线y=f(x)上任意(x,f(x)) (x不等于0)处作此曲线的切线，此切线在x轴上的截距为u，求在x->0时，xf(u)/uf(x)的极限值。

Answer 1

由f(0)=0,f'(0)=0,f''(x)>0,可知(0,0)是f(x)的全局最小值。因此当x不等于0的时候，f(x)>0，f'(x)不等于0。曲线在点(x,f(x))(x不为0)的切线为z-f(x)=f'(x)(w-x)。所以于x轴的截距为u=x-f(x)/f'(x)。因此有当x->0时，lim u=0-limf(x)/f'(x)=-limf'(x)/f''(x)=0[洛必达法则]。所以当x->0时u->0。当x->0时，根据泰勒展开f(x)~=f(0)+f'(0)x+1/2f''(0)x^2=1/2f''(0)x^2=kx^2，其中k为常数，因此lim xf(u)/uf(x)=lim xku^2/ukx^2=lim u/x=lim (1-f(x)/f'(x)x)。对于lim(f(x)/f'(x)x)=lim kx^2/(x(f'(0)+f''(0)x))=lim 1/2=1/2。所以lim xf(u)/uf(x)=1-1/2=1/2。

Answer 2

请各位帮帮忙 今晚十二点前最好！ lim<x趋于0+>f(x)=a 所以对于任意ε>0，存在k>0，使得对x∈(0,k)，有|f(x)-a|<ε即-ε+a<f(x)

追问

不知道就别捣乱好吗？